Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{3}{2} r^{3})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere $r^{3}$ und $\frac{3}{2}$ .

${(- \frac{r^{3} \cdot 3}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Schritt 2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $r^{3}$ .

${(- \frac{3 \cdot r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 r^{3}}{2}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 r^{3}}{2})}^{3} {(3 r)}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 r^{3}}{2}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $3 r^{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Schritt 4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27 {(r^{3})}^{3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 r^{3 \cdot 3}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{2^{3}} {(3 r)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} {(3 r)}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 r$ an.

$- \frac{27 r^{9}}{8} (3^{2} r^{2})$

Schritt 6.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$

Schritt 7

Multipliziere $- \frac{27 r^{9}}{8} (9 r^{2})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 \frac{27 r^{9}}{8} r^{2}$

Schritt 7.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{27 r^{9}}{8}$ .

$\frac{- 9 (27 r^{9})}{8} r^{2}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $27$ mit $- 9$ .

$\frac{- 243 r^{9}}{8} r^{2}$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{- 243 r^{9}}{8}$ und $r^{2}$ .

$\frac{- 243 r^{9} r^{2}}{8}$

Schritt 7.5

Multipliziere $r^{9}$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.5.1

Bewege $r^{2}$ .

$\frac{- 243 (r^{2} r^{9})}{8}$

Schritt 7.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 243 r^{2 + 9}}{8}$

Schritt 7.5.3

Addiere $2$ und $9$ .

$\frac{- 243 r^{11}}{8}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{243 r^{11}}{8}$