Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{3 z^{5} y^{- 4}}{4 z^{- 2} y^{5}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} y^{5} y^{4}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y^{4}$ .

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} (y^{4} y^{5})})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} y^{4 + 5}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $5$ .

${(\frac{3 z^{5}}{4 z^{- 2} y^{9}})}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $z^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 z^{5} z^{2}}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Schritt 4

Multipliziere $z^{5}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $z^{2}$ .

${(\frac{3 (z^{2} z^{5})}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 z^{2 + 5}}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $5$ .

${(\frac{3 z^{7}}{4 y^{9}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{4 y^{9}}{3 z^{7}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 y^{9}}{3 z^{7}}$ an.

$\frac{{(4 y^{9})}^{2}}{{(3 z^{7})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $4 y^{9}$ an.

$\frac{4^{2} {(y^{9})}^{2}}{{(3 z^{7})}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $3 z^{7}$ an.

$\frac{4^{2} {(y^{9})}^{2}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(y^{9})}^{2}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{9 \cdot 2}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{16 y^{18}}{3^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16 y^{18}}{9 {(z^{7})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{7})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{18}}{9 z^{7 \cdot 2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{16 y^{18}}{9 z^{14}}$