Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{3 a^{2}}{b})}^{6} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 a^{2}}{b}$ an.

$\frac{{(3 a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{2}$ an.

$\frac{3^{6} {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\frac{729 {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{2 \cdot 6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 b^{2}}{a}$ an.

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{{(2 b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 b^{2}$ an.

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{2^{4} {(b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6} a^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{12}$ und $a^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})$ heraus.

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{b^{6} a^{4}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $b^{6} a^{4}$ heraus.

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 {(b^{2})}^{4}}{b^{6}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{2 \cdot 4}}{b^{6}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{8}}{b^{6}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $16$ mit $729$ .

$\frac{11664 a^{8} b^{8}}{b^{6}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{8}$ und $b^{6}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $11664 a^{8} b^{8}$ heraus.

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11664 a^{8} b^{2}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $11664 a^{8} b^{2}$ durch $1$ .

$11664 a^{8} b^{2}$