Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4}}{5 b^{- 4} a^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4} a^{6}}{5 b^{- 4}})}^{- 2}$

Schritt 2

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{- 1} b^{4} a^{6} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $a^{- 1}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $a^{6}$ .

${(\frac{3 (a^{6} a^{- 1}) b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 a^{6 - 1} b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

${(\frac{3 a^{5} b^{4} b^{4}}{5})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $b^{4}$ .

${(\frac{3 a^{5} (b^{4} b^{4})}{5})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 a^{5} b^{4 + 4}}{5})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

${(\frac{3 a^{5} b^{8}}{5})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{5}{3 a^{5} b^{8}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{3 a^{5} b^{8}}$ an.

$\frac{5^{2}}{{(3 a^{5} b^{8})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{5} b^{8}$ an.

$\frac{5^{2}}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $3 a^{5}$ an.

$\frac{5^{2}}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{25}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{8})}^{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{9 a^{10} {(b^{8})}^{2}}$

Schritt 7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{8})}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{9 a^{10} b^{8 \cdot 2}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{25}{9 a^{10} b^{16}}$