Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$ als $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ um.

$(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{s} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{s}$ mit $\frac{2}{s}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.1.4

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s^{1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{s^{1 + 1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{s^{3}}$ mit $\frac{2}{s}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.3.2

Multipliziere $s^{3}$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.2.1

Mutltipliziere $s^{3}$ mit $s$ .

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Schritt 3.1.3.2.1.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s^{1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3 + 1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.3.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{s}$ mit $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s \cdot s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.4.2

Multipliziere $s$ mit $s^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.2.1

Mutltipliziere $s$ mit $s^{3}$ .

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Schritt 3.1.4.2.1.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1} s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1 + 3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.4.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + 1 \frac{1}{s^{3}} \frac{1}{s^{3}}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{s^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{1}{s^{3}}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{s^{3}}$ mit $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3} s^{3}}$

Schritt 3.1.5.4

Multipliziere $s^{3}$ mit $s^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3 + 3}}$

Schritt 3.1.5.4.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{2}{s^{4}}$ von $- \frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - 2 \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 2 \frac{2}{s^{4}}$ .

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$