Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} (3 a b^{2} c)$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 {(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} a b^{2} c$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$3 {(\frac{c^{3}}{2 a^{2} b})}^{2} a b^{2} c$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{c^{3}}{2 a^{2} b}$ an.

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2} b)}^{2}} a b^{2} c$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{2} b$ an.

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 a^{2}$ an.

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{2 \cdot 2} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a^{4} b^{2}$ heraus.

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3} b^{2}} b^{2} c$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $4 a^{3} b^{2}$ heraus.

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}}$ und $c$ .

$\frac{3 c^{6} c}{4 a^{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{3 (c^{1} c^{6})}{4 a^{3}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 c^{1 + 6}}{4 a^{3}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{3 c^{7}}{4 a^{3}}$