Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9}}{8 a^{7} b^{- 6}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{9} b^{6}}{8 a^{7}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{9}$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{6}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} (b^{6} b^{9})}{8 a^{7}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{6 + 9}}{8 a^{7}})}^{3}$

Schritt 2.3

Addiere $6$ und $9$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{15}}{8 a^{7}})}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $- 16 a^{5} b^{15}$ heraus.

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 a^{7}$ heraus.

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 (a^{7})})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{8 (- 2 a^{5} b^{15})}{8 a^{7}})}^{3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 2 a^{5} b^{15}}{a^{7}})}^{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a^{7}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{5}$ aus $- 2 a^{5} b^{15}$ heraus.

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{7}})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{5}$ aus $a^{7}$ heraus.

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{5} (- 2 b^{15})}{a^{5} a^{2}})}^{3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 b^{15}}{a^{2}})}^{3}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 b^{15}}{a^{2}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $2 b^{15}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Schritt 7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{2^{3} {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 {(b^{15})}^{3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{15})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{15 \cdot 3}}{{(a^{2})}^{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{{(a^{2})}^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{2 \cdot 3}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 b^{45}}{a^{6}}$