Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{13 y^{- 3}}{y^{5}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{13}{y^{5} y^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{13}{y^{5 + 3}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $3$ .

${(\frac{13}{y^{8}})}^{- 2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{y^{8}}{13})}^{2} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{8}}{13}$ an.

$\frac{{(y^{8})}^{2}}{13^{2}} \cdot \frac{4}{y^{5}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{{(y^{8})}^{2} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{8})}^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8 \cdot 2} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{y^{16} \cdot 4}{13^{2} y^{5}}$

Schritt 6.2

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\frac{y^{16} \cdot 4}{169 y^{5}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{16}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $y^{16} \cdot 4$ heraus.

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{169 y^{5}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $169 y^{5}$ heraus.

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{y^{5} \cdot 169}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5} (y^{11} \cdot 4)}{y^{5} \cdot 169}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{11} \cdot 4}{169}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y^{11}$ .

$\frac{4 y^{11}}{169}$