Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{5} - \frac{3}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1 - 3}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

${(\frac{- 2}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{2}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{5}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{5^{2}} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.9

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.10

Um $- \frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.11.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.11.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4}{25} - (\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10}) + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{25} - \frac{5 - 2 \cdot 2}{10} + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4}{25} - \frac{5 - 4}{10} + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.13.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \sqrt{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.14

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Schritt 1.15

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{1}{\sqrt{9}}$

Schritt 1.16

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.16.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 1.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4}{25} - \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{25}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{4}{25}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - (\frac{1}{10} \cdot \frac{15}{15}) + \frac{1}{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{50}{50}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{50}{50}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{50}{50}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{25 \cdot 6} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Schritt 2.7

Stelle die Faktoren von $25 \cdot 6$ um.

$\frac{4 \cdot 6}{6 \cdot 25} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$\frac{4 \cdot 6}{150} - \frac{15}{10 \cdot 15} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $10$ mit $15$ .

$\frac{4 \cdot 6}{150} - \frac{15}{150} + \frac{50}{3 \cdot 50}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $50$ .

$\frac{4 \cdot 6}{150} - \frac{15}{150} + \frac{50}{150}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 6 - 15 + 50}{150}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{24 - 15 + 50}{150}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15$ von $24$ .

$\frac{9 + 50}{150}$

Schritt 4.3

Addiere $9$ und $50$ .

$\frac{59}{150}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{59}{150}$

Dezimalform:

$0.39\overline{3}$