Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{3} A - \frac{1}{4} B + \frac{2}{5} c)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $A$ .

${(\frac{A}{3} - \frac{1}{4} B + \frac{2}{5} c)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $B$ und $\frac{1}{4}$ .

${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2}{5} c)}^{2}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $c$ .

${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})}^{2}$ als $(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$ um.

$(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5}) (\frac{A}{3} - \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{A}{3} \cdot \frac{A}{3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{A}{3} \cdot \frac{A}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{A}{3}$ mit $\frac{A}{3}$ .

$\frac{A \cdot A}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $A$ mit $1$ .

$\frac{A^{1} A}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $A$ mit $1$ .

$\frac{A^{1} A^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{A^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{A^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{A}{3} (- \frac{B}{4}) + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A}{3} \cdot \frac{B}{4} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- \frac{A}{3} \cdot \frac{B}{4}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{B}{4}$ mit $\frac{A}{3}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{4 \cdot 3} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{A}{3} \cdot \frac{2 c}{5}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{A}{3}$ mit $\frac{2 c}{5}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A (2 c)}{3 \cdot 5} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{A (2 c)}{15} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $A$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 \cdot A c}{15} - \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \frac{B}{4} \cdot \frac{A}{3}$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{A}{3}$ mit $\frac{B}{4}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{3 \cdot 4} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} - \frac{B}{4} (- \frac{B}{4}) - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \frac{B}{4} (- \frac{B}{4})$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + 1 \frac{B}{4} \frac{B}{4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{B}{4}$ mit $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B}{4} \cdot \frac{B}{4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7.3

Mutltipliziere $\frac{B}{4}$ mit $\frac{B}{4}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B \cdot B}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7.4

Potenziere $B$ mit $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1} B}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7.5

Potenziere $B$ mit $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1} B^{1}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.7.8

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{B}{4}$ in den Zähler.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{4} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 (2)} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 c$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 (2)} \cdot \frac{2 (c)}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.8.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B}{2} \cdot \frac{c}{5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $\frac{- B}{2}$ mit $\frac{c}{5}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c}{2 \cdot 5} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.12

Multipliziere $\frac{2 c}{5} \cdot \frac{A}{3}$ .

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Schritt 3.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{2 c}{5}$ mit $\frac{A}{3}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{5 \cdot 3} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.12.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 c}{5} (- \frac{B}{4}) + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{2 c}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.14.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 c}{5}$ in den Zähler.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- 2 c}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.14.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 c$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{4} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.14.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{2 (2)} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{2 (- c)}{5} \cdot \frac{B}{2 \cdot 2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.14.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c}{5} \cdot \frac{B}{2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $\frac{- c}{5}$ mit $\frac{B}{2}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c B}{5 \cdot 2} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.16

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} + \frac{- c B}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$

Schritt 3.1.18

Multipliziere $\frac{2 c}{5} \cdot \frac{2 c}{5}$ .

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Schritt 3.1.18.1

Mutltipliziere $\frac{2 c}{5}$ mit $\frac{2 c}{5}$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{2 c (2 c)}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.18.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c \cdot c}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.18.3

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 (c^{1} c)}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.18.4

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 (c^{1} c^{1})}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.18.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.18.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.18.7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{B A}{12} + \frac{2 A c}{15} - \frac{A B}{12} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{B c}{10} + \frac{2 c A}{15} - \frac{c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- B A - A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 4

Subtrahiere $A B$ von $- B A$ .

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Schritt 4.1

Bewege $B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- A B - A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $A B$ von $- A B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{2 A c + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 5

Addiere $2 A c$ und $2 c A$ .

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Schritt 5.1

Bewege $A$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{2 c A + 2 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 5.2

Addiere $2 c A$ und $2 c A$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- B c - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 6

Subtrahiere $c B$ von $- B c$ .

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Schritt 6.1

Bewege $B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- c B - c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $c B$ von $- c B$ .

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- 2 A B}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $12$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 A B$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{12} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{2 (6)} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{2 (- A B)}{2 \cdot 6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A^{2}}{9} + \frac{- A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- 2 c B}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $10$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 c B$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{10} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{2 (5)} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{2 (- c B)}{2 \cdot 5} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} + \frac{- c B}{5} + \frac{4 c^{2}}{25}$

Schritt 7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{A^{2}}{9} - \frac{A B}{6} + \frac{4 c A}{15} + \frac{B^{2}}{16} - \frac{c B}{5} + \frac{4 c^{2}}{25}$