Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- \frac{1}{3})}^{2} \cdot (- \frac{1}{3}) - 3 - 3^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} \cdot (- \frac{1}{3}) - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot (- \frac{1}{3}) - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $- 1$ .

$- {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{1 + 2} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{3^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 9} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- \frac{1}{27} - 3 - 3^{2}$

Schritt 1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{27} - 3 - 1 \cdot 9$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- \frac{1}{27} - 3 - 9$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3}{1} - 9$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27} - 9$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} - 9$

Schritt 2.4

Schreibe $- 9$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} + \frac{- 9}{1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 9}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27} + \frac{- 9 \cdot 27}{27}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - 3 \cdot 27 - 9 \cdot 27}{27}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$\frac{- 1 - 81 - 9 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $27$ .

$\frac{- 1 - 81 - 243}{27}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $81$ von $- 1$ .

$\frac{- 82 - 243}{27}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $243$ von $- 82$ .

$\frac{- 325}{27}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{325}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{325}{27}$

Dezimalform:

$- 12.\overline{037}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 12 \frac{1}{27}$