Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + 1 \frac{4}{5}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + 1 + \frac{4}{5}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + \frac{5 + 4}{5}$

Schritt 1.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

${(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(\frac{1}{3})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{1}{3} + \frac{9}{5}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5} + \frac{9}{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5} + \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{3 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{15} + \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.9

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{15} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15}{15} + \frac{5}{15} + \frac{9 \cdot 3}{15}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1}{3^{2}} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{9} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{\frac{1}{3 (3)} \cdot 15 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 5) + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 5) + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{3} \cdot 5 + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $5$ .

$\frac{\frac{5}{3} + 5 + 9 \cdot 3}{15}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} + 5 + 27}{15}$

Schritt 5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5}{1} + 27}{15}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{3} + 27}{15}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + 27}{15}$

Schritt 5.4

Schreibe $27$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{27}{1}}{15}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{27}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{27}{1} \cdot \frac{3}{3}}{15}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{27}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{27 \cdot 3}{3}}{15}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 + 5 \cdot 3 + 27 \cdot 3}{3}}{15}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5 + 15 + 27 \cdot 3}{3}}{15}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\frac{\frac{5 + 15 + 81}{3}}{15}$

Schritt 8

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 8.1

Addiere $5$ und $15$ .

$\frac{\frac{20 + 81}{3}}{15}$

Schritt 8.2

Addiere $20$ und $81$ .

$\frac{\frac{101}{3}}{15}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{101}{3} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{101}{3} \cdot \frac{1}{15}$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{101}{3}$ mit $\frac{1}{15}$ .

$\frac{101}{3 \cdot 15}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{101}{45}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{101}{45}$

Dezimalform:

$2.2\overline{4}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{11}{45}$