Grundlegende Mathematik Beispiele

$(a + b) (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(a + b) (4 a - 3 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (4 a - 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a - 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a (4 a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a \cdot a + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1

Bewege $a$ .

$4 (a \cdot a) + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 a^{2} + a (- 3 b) + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} - 3 a b + b (4 a) + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a + b (- 3 b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b \cdot b - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.6.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 (b \cdot b) - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 3 a b$ und $4 b a$ .

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $- 3 a b$ und $4 a b$ .

$4 a^{2} + 1 a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - (5 a - 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- (5 a) - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a - (- 2 b)) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} + (- 5 a + 2 b) (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.7

Multipliziere $(- 5 a + 2 b) (3 a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a + b) + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a + b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 a (3 a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a \cdot a - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.2.1

Bewege $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 (a \cdot a) - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 5 \cdot 3 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 b (3 a) + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 2 \cdot 3 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b \cdot b - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.6.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 (b \cdot b) - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 b a + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.2

Addiere $- 5 a b$ und $6 b a$ .

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Schritt 1.8.2.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} - 5 a b + 6 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.8.2.2

Addiere $- 5 a b$ und $6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + 1 a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - (a + b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} + (- a - b) (3 a + 6 b)$

Schritt 1.11

Multipliziere $(- a - b) (3 a + 6 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a + 6 b) - b (3 a + 6 b)$

Schritt 1.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a + 6 b)$

Schritt 1.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - a (3 a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Schritt 1.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.12.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a \cdot a - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.12.1.2.1

Bewege $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 (a \cdot a) - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 1 \cdot 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - a (6 b) - b (3 a) - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 1 \cdot 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - b (3 a) - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 1 \cdot 3 b a - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - b (6 b)$

Schritt 1.12.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b \cdot b$

Schritt 1.12.1.9

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1.9.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 (b \cdot b)$

Schritt 1.12.1.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 1 \cdot 6 b^{2}$

Schritt 1.12.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 b a - 6 b^{2}$

Schritt 1.12.2

Subtrahiere $3 b a$ von $- 6 a b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.2.1

Bewege $b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 6 a b - 3 a b - 6 b^{2}$

Schritt 1.12.2.2

Subtrahiere $3 a b$ von $- 6 a b$ .

$4 a^{2} + a b - 3 b^{2} - 15 a^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $15 a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$- 11 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 a^{2}$ von $- 11 a^{2}$ .

$- 14 a^{2} + a b - 3 b^{2} + a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $a b$ und $a b$ .

$- 14 a^{2} - 3 b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 9 a b - 6 b^{2}$

Schritt 2.4

Addiere $- 3 b^{2}$ und $2 b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - b^{2} + 2 a b - 9 a b - 6 b^{2}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $6 b^{2}$ von $- b^{2}$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} + 2 a b - 9 a b$

Schritt 2.6

Subtrahiere $9 a b$ von $2 a b$ .

$- 14 a^{2} - 7 b^{2} - 7 a b$