Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{6 c^{\frac{5}{2}} s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $c^{\frac{5}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{4} s^{- \frac{3}{2}} c^{- \frac{5}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $c^{4}$ mit $c^{- \frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $c^{- \frac{5}{2}}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2}} c^{4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{- \frac{5}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 4 \cdot 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{- 5 + 8}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.6.2

Addiere $- 5$ und $8$ .

${(\frac{6 s^{5}}{c^{\frac{3}{2}} s^{- \frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $s^{- \frac{3}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{6 s^{5} s^{\frac{3}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 4

Multipliziere $s^{5}$ mit $s^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $s^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{6 (s^{\frac{3}{2}} s^{5})}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 4.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 4.4

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 5 \cdot 2}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

${(\frac{6 s^{\frac{3 + 10}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 4.6.2

Addiere $3$ und $10$ .

${(\frac{6 s^{\frac{13}{2}}}{c^{\frac{3}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{c^{\frac{3}{2}}}{6 s^{\frac{13}{2}}}$ an.

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(6 s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $6 s^{\frac{13}{2}}$ an.

$\frac{{(c^{\frac{3}{2}})}^{2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{3}}{6^{2} {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{c^{3}}{36 {(s^{\frac{13}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{\frac{13}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{3}}{36 s^{\frac{13}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{3}}{36 s^{13}}$