Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{6 a^{2} b^{- 2}}{2 a^{3} b^{- 3}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{6 a^{2} b^{- 2} b^{3}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Multipliziere $b^{- 2}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $b^{3}$ .

${(\frac{6 a^{2} (b^{3} b^{- 2})}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{6 a^{2} b^{3 - 2}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

${(\frac{6 a^{2} b^{1}}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache $6 a^{2} b^{1}$ .

${(\frac{6 a^{2} b}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{2} b$ heraus.

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{3}$ heraus.

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 (a^{3})})}^{- 3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (3 a^{2} b)}{2 a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 a^{2} b}{a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{2} b$ heraus.

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{3}$ heraus.

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{2} a})}^{- 3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{2} (3 b)}{a^{2} a})}^{- 3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 b}{a})}^{- 3}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{a}{3 b})}^{3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a}{3 b}$ an.

$\frac{a^{3}}{{(3 b)}^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

$\frac{a^{3}}{3^{3} b^{3}}$

Schritt 7

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{a^{3}}{27 b^{3}}$