Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{50 a^{13} b^{- 8} c^{6}}{10 a^{9} b^{- 2} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 8}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{- 2} c^{4} b^{8}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{- 2}$ mit $b^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{8}$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} (b^{8} b^{- 2}) c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{8 - 2} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $8$ .

${(\frac{50 a^{13} c^{6}}{10 a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $50 a^{13} c^{6}$ heraus.

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 a^{9} b^{6} c^{4}$ heraus.

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 (a^{9} b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{10 (5 a^{13} c^{6})}{10 (a^{9} b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{5 a^{13} c^{6}}{a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{13}$ und $a^{9}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{9}$ aus $5 a^{13} c^{6}$ heraus.

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{9}$ aus $a^{9} b^{6} c^{4}$ heraus.

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} (b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{9} (5 a^{4} c^{6})}{a^{9} (b^{6} c^{4})})}^{- 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{5 a^{4} c^{6}}{b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{6}$ und $c^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $c^{4}$ aus $5 a^{4} c^{6}$ heraus.

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{b^{6} c^{4}})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $c^{4}$ aus $b^{6} c^{4}$ heraus.

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{c^{4} b^{6}})}^{- 2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{c^{4} (5 a^{4} c^{2})}{c^{4} b^{6}})}^{- 2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{5 a^{4} c^{2}}{b^{6}})}^{- 2}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{b^{6}}{5 a^{4} c^{2}})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{6}}{5 a^{4} c^{2}}$ an.

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{{(5 a^{4} c^{2})}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $5 a^{4} c^{2}$ an.

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{{(5 a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $5 a^{4}$ an.

$\frac{{(b^{6})}^{2}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{6 \cdot 2}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{b^{12}}{5^{2} {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 {(a^{4})}^{2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{4 \cdot 2} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} {(c^{2})}^{2}}$

Schritt 9.3

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} c^{2 \cdot 2}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{b^{12}}{25 a^{8} c^{4}}$