Grundlegende Mathematik Beispiele

${(5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} b^{- \frac{3}{4}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $5^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(a^{\frac{9}{8}} \frac{5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $a^{\frac{9}{8}}$ und $\frac{5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ und $c^{\frac{1}{8}}$ .

${(\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}})}^{\frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{9}{8}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{a^{\frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{8} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{a^{\frac{3}{4 (2)} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{2} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{4 (2)} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{2 \cdot 3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 5.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 6.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{1}}$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b}$

Schritt 7

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{25 a^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{6}}}{b}$