Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1}}{3 n^{- 6} m^{- 4}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $m^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4}}{3 n^{- 6}})}^{- 2}$

Schritt 2

Bringe $n^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $m^{4}$ mit $m^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $m^{4}$ .

${(\frac{5 (m^{4} m^{4}) n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{5 m^{4 + 4} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $4$ und $4$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $n^{- 1}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $n^{6}$ .

${(\frac{5 m^{8} (n^{6} n^{- 1})}{3})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{5 m^{8} n^{6 - 1}}{3})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $1$ von $6$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{5}}{3})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3}{5 m^{8} n^{5}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{5 m^{8} n^{5}}$ an.

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8} n^{5})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $5 m^{8} n^{5}$ an.

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $5 m^{8}$ an.

$\frac{3^{2}}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9}{25 {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{8})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{8 \cdot 2} {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{5 \cdot 2}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{10}}$