Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{2^{- 3} a y^{- 4}}{a^{- 4} y})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 1

Bringe $2^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a y^{- 4}}{a^{- 4} y \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y \cdot 2^{3} y^{4}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 3

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{4}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y^{1}) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{4 + 1} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 3.3

Addiere $4$ und $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 4

Bringe $a^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a \cdot a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{4}$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{a^{1} a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{1 + 4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $4$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 8})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 7

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y^{5}$ .

${(\frac{a^{5}}{8 \cdot y^{5}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{5}}{8 y^{5}}$ an.

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{{(8 y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $8 y^{5}$ an.

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{4}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{a^{20}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{5 \cdot 4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Bringe $8^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Schritt 11.2

Bringe $a^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8 a^{3}})}^{- 1}$

Schritt 12

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3} a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3 + 8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Schritt 12.3

Addiere $3$ und $8$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{11} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Schritt 13

Bringe $y^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y \cdot y}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Schritt 14

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Schritt 15

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a^{11}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{8 \cdot a^{11}})}^{- 1}$

Schritt 16

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} \cdot \frac{8 a^{11}}{y^{2}}$

Schritt 17

Kombinieren.

$\frac{a^{20} (8 a^{11})}{4096 y^{20} y^{2}}$

Schritt 18

Multipliziere $a^{20}$ mit $a^{11}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 18.1

Bewege $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a^{20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Schritt 18.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{11 + 20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Schritt 18.3

Addiere $11$ und $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Schritt 19

Multipliziere $y^{20}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 19.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 (y^{2} y^{20})}$

Schritt 19.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{2 + 20}}$

Schritt 19.3

Addiere $2$ und $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{22}}$

Schritt 20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4096$ .

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Schritt 20.1

Faktorisiere $8$ aus $a^{31} \cdot 8$ heraus.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{4096 y^{22}}$

Schritt 20.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 20.2.1

Faktorisiere $8$ aus $4096 y^{22}$ heraus.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Schritt 20.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Schritt 20.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{31}}{512 y^{22}}$