Grundlegende Mathematik Beispiele

${({(m^{7} n^{- 5})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(m^{7} \frac{1}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 2

Kombiniere $m^{7}$ und $\frac{1}{n^{5}}$ .

${({(\frac{m^{7}}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m^{7}}{n^{5}}$ an.

${(\frac{{(m^{7})}^{3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{7})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{7 \cdot 3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

${(\frac{m^{21}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{5 \cdot 3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{15}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{- 7}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n^{- 7}$ aus $n^{15}$ heraus.

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $n^{- 7}$ aus $m^{8} n^{- 7}$ heraus.

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{m^{21}}{n^{22}} \cdot m^{8})}^{- 1}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{m^{21}}{n^{22}}$ und $m^{8}$ .

${(\frac{m^{21} m^{8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Schritt 6

Multipliziere $m^{21}$ mit $m^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{m^{21 + 8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Schritt 6.2

Addiere $21$ und $8$ .

${(\frac{m^{29}}{n^{22}})}^{- 1}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{n^{22}}{m^{29}}$