Grundlegende Mathematik Beispiele

$- (7 {(- a)}^{2} - 14 a^{2}) + a^{2} b c \div (- 4 b c) + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- a$ an.

$- (7 ({(- 1)}^{2} a^{2}) - 14 a^{2}) + a^{2} b c \div (- 4 b c) + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- (7 (1 a^{2}) - 14 a^{2}) + a^{2} b c \div (- 4 b c) + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$- (7 a^{2} - 14 a^{2}) + a^{2} b c \div (- 4 b c) + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $14 a^{2}$ von $7 a^{2}$ .

$- (- 7 a^{2}) + a^{2} b c \div (- 4 b c) + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$7 a^{2} + a^{2} b c \div (- 4 b c) + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.4

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$7 a^{2} + \frac{a^{2} b c}{- 4 b c} + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 a^{2} + \frac{a^{2} b c}{- 4 b c} + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$7 a^{2} + \frac{a^{2} c}{- 4 c} + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 a^{2} + \frac{a^{2} c}{- 4 c} + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$7 a^{2} + \frac{a^{2}}{- 4} + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{1}{2} a^{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a^{2}$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - {(- \frac{3}{2} \cdot (a b))}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.9.1.1

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{2}$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - {(- \frac{a \cdot 3}{2} b)}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.1.2

Kombiniere $b$ und $\frac{a \cdot 3}{2}$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - {(- \frac{b (a \cdot 3)}{2})}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.2

Wende die Produktregel auf $- \frac{b (a \cdot 3)}{2}$ an.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - {(- 1)}^{3} {(\frac{b (a \cdot 3)}{2})}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - - {(\frac{b (a \cdot 3)}{2})}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b a$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - - {(\frac{3 \cdot (b a)}{2})}^{3} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.9.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 b a}{2}$ an.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - - \frac{{(3 b a)}^{3}}{2^{3}} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.5.2

Wende die Produktregel auf $3 b a$ an.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - - \frac{{(3 b)}^{3} a^{3}}{2^{3}} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.5.3

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - - \frac{3^{3} b^{3} a^{3}}{2^{3}} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - - \frac{27 b^{3} a^{3}}{2^{3}} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.9.7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - - \frac{27 b^{3} a^{3}}{8} \div (- 3 a b^{3}) \cdot 4$

Schritt 1.10

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - \frac{- \frac{27 b^{3} a^{3}}{8}}{- 3 a b^{3}} \cdot 4$

Schritt 1.11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - (- \frac{27 b^{3} a^{3}}{8} \cdot \frac{1}{- 3 a b^{3}}) \cdot 4$

Schritt 1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a b^{3}$ .

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Schritt 1.12.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27 b^{3} a^{3}}{8}$ in den Zähler.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - (\frac{- 27 b^{3} a^{3}}{8} \cdot \frac{1}{- 3 a b^{3}}) \cdot 4$

Schritt 1.12.2

Faktorisiere $3 a b^{3}$ aus $- 27 b^{3} a^{3}$ heraus.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - (\frac{3 a b^{3} (- 9 a^{2})}{8} \cdot \frac{1}{- 3 a b^{3}}) \cdot 4$

Schritt 1.12.3

Faktorisiere $3 a b^{3}$ aus $- 3 a b^{3}$ heraus.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - (\frac{3 a b^{3} (- 9 a^{2})}{8} \cdot \frac{1}{3 a b^{3} (- 1)}) \cdot 4$

Schritt 1.12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - (\frac{3 a b^{3} (- 9 a^{2})}{8} \cdot \frac{1}{3 a b^{3} \cdot - 1}) \cdot 4$

Schritt 1.12.5

Forme den Ausdruck um.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - (\frac{- 9 a^{2}}{8} \cdot \frac{1}{- 1}) \cdot 4$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{- 9 a^{2}}{8}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - \frac{- 9 a^{2}}{8 \cdot - 1} \cdot 4$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - \frac{- 9 a^{2}}{- 8} \cdot 4$

Schritt 1.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.15.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{- 9 a^{2}}{- 8}$ in den Zähler.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} + \frac{9 a^{2}}{- 8} \cdot 4$

Schritt 1.15.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} + \frac{9 a^{2}}{4 (- 2)} \cdot 4$

Schritt 1.15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} + \frac{9 a^{2}}{4 \cdot - 2} \cdot 4$

Schritt 1.15.4

Forme den Ausdruck um.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} + \frac{9 a^{2}}{- 2}$

Schritt 1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 a^{2} - \frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{2} - \frac{9 a^{2}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 a^{2} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 9 a^{2}}{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9 a^{2}$ von $a^{2}$ .

$7 a^{2} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{- 8 a^{2}}{2}$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $7 a^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{7 a^{2}}{1} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{- 8 a^{2}}{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{7 a^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 a^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{- 8 a^{2}}{2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{7 a^{2}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 a^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{- 8 a^{2}}{2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{- 8 a^{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 a^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{- 8 a^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{- 8 a^{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 a^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{- 8 a^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7 a^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- a^{2}}{4} + \frac{- 8 a^{2} \cdot 2}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 a^{2} \cdot 4 - a^{2} - 8 a^{2} \cdot 2}{4}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{28 a^{2} - a^{2} - 8 a^{2} \cdot 2}{4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{28 a^{2} - a^{2} - 16 a^{2}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $28 a^{2}$ .

$\frac{27 a^{2} - 16 a^{2}}{4}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $16 a^{2}$ von $27 a^{2}$ .

$\frac{11 a^{2}}{4}$