Grundlegende Mathematik Beispiele

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 {(a + b)}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 ((a + b) (a + b)))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a (a + b) + b (a + b)))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b (a + b)))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b))$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b \cdot b))$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b^{2}))$

Schritt 1.3.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + a b + b^{2}))$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + 2 a b + b^{2}))$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 3 (2 a b) + 3 b^{2})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$16 m (5 m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \cdot 5 m \cdot m + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $m$ .

$16 \cdot 5 (m \cdot m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$16 \cdot 5 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$80 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$80 m^{2} + 16 \cdot 3 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m (a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 16 \cdot 3 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 1 \cdot 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Schritt 3.1.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$ um.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 m {(a + b)}^{2 n} - 3 a^{2} {(a + b)}^{2 n} - 6 a b {(a + b)}^{2 n} - 3 b^{2} {(a + b)}^{2 n}$