Grundlegende Mathematik Beispiele

$((3 m - 5 n) + p) ((3 m - 5 n) - p)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 m - 5 n + p) (3 m - 5 n - p)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 m (3 m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} + 3 \cdot - 5 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 \cdot - 1 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 \cdot 3 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n \cdot n - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.11

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.11.1

Bewege $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 (n \cdot n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.11.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 \cdot - 1 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m + p (- 5 n) + p (- p)$

Schritt 2.1.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n + p (- p)$

Schritt 2.1.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p \cdot p$

Schritt 2.1.18

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.18.1

Bewege $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - (p \cdot p)$

Schritt 2.1.18.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 3 m p$ und $3 p m$ neu an.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 m p - 5 p n - p^{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 3 m p$ und $3 m p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 0 - 5 p n - p^{2}$

Schritt 2.2.3

Addiere $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p$ und $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 p n - p^{2}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $5 n p$ und $- 5 p n$ neu an.

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 n p - p^{2}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $5 n p$ von $5 n p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 0 - p^{2}$

Schritt 2.2.6

Addiere $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2}$ und $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} - p^{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $15 n m$ von $- 15 m n$ .

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Schritt 3.1

Bewege $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 m n + 25 n^{2} - p^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $15 m n$ von $- 15 m n$ .

$9 m^{2} - 30 m n + 25 n^{2} - p^{2}$