Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{2}{3} + 5 \frac{1}{2} + (3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4})}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{\frac{2}{3} + 5 \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Wandle $5 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{\frac{2}{3} + 5 + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} + 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{10 + 1}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{11}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Um $\frac{11}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{11 \cdot 3}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 11 \cdot 3}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 + 11 \cdot 3}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$\frac{\frac{4 + 33}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $33$ .

$\frac{\frac{37}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 8

Um $3 \cdot \frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{37}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $3 \cdot \frac{1}{6}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{37}{6} + \frac{3 \cdot \frac{1}{6} \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{37 + 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Dividiere $1$ durch $6$ .

$\frac{\frac{37 + 3 \cdot 0.1\overline{6} \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $3$ mit $0.1\overline{6}$ .

$\frac{\frac{37 + 0.5 \cdot 6}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $0.5$ mit $6$ .

$\frac{\frac{37 + 3}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 11.4

Addiere $37$ und $3$ .

$\frac{\frac{40}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 12

Um $- 9 \cdot \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{40}{6} - 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 13.1

Kombiniere $- 9 \cdot \frac{1}{4}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{40}{6} + \frac{- 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{40 - 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40 - 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot 6$ und $6$ .

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Schritt 14.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{- 9 \cdot 6 \frac{1}{4} + 40}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 9 \cdot 6 \frac{1}{4}$ heraus.

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4})) + 40}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.1.3

Faktorisiere $6$ aus $40$ heraus.

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4})) + 6 (6.\overline{6})}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.1.4

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 9 (\frac{1}{4})) + 6 (6.\overline{6})$ heraus.

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6})}{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.1.5.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6})}{6 (1)}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{6 (- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6})}{6 \cdot 1}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6}}{1}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.1.5.4

Dividiere $- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6}$ durch $1$ .

$\frac{- 9 (\frac{1}{4}) + 6.\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.2.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{- 9}{4} + 6.\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{9}{4} + 6.\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2.3

Um $6.\overline{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{4} + 6.\overline{6} \cdot \frac{4}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2.4

Kombiniere $6.\overline{6}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{9}{4} + \frac{6.\overline{6} \cdot 4}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 9 + 6.\overline{6} \cdot 4}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2.6

Schreibe $\frac{- 9 + 6.\overline{6} \cdot 4}{4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 14.2.6.1

Mutltipliziere $6.\overline{6}$ mit $4$ .

$\frac{\frac{- 9 + 26.\overline{6}}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2.6.2

Addiere $- 9$ und $26.\overline{6}$ .

$\frac{\frac{17.\overline{6}}{4}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.2.6.3

Dividiere $17.\overline{6}$ durch $4$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 14.3.1

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.2

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 14.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} (\frac{3}{12} - \frac{4}{12})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{3 - 4}{12}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.5

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{12}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4.41\overline{6}}{\frac{2}{3} \cdot - 1 \frac{1}{12}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 14.3.7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{4.41\overline{6}}{- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12})} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.7.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{1}{12}$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2}{3 \cdot 12}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2}{36}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $36$ .

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Schritt 14.3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2 (1)}{36}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.3.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 18}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 18}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4.41\overline{6}}{- \frac{1}{18}} + \frac{1}{2}$

Schritt 14.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4.41\overline{6} (- 1 \cdot 18) + \frac{1}{2}$

Schritt 14.5

Multipliziere $4.41\overline{6} (- 1 \cdot 18)$ .

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Schritt 14.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$4.41\overline{6} \cdot - 18 + \frac{1}{2}$

Schritt 14.5.2

Mutltipliziere $4.41\overline{6}$ mit $- 18$ .

$- 79.5 + \frac{1}{2}$

Schritt 15

Um $- 79.5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 79.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 16

Kombiniere $- 79.5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 79.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 79.5 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1

Mutltipliziere $- 79.5$ mit $2$ .

$\frac{- 159 + 1}{2}$

Schritt 18.2

Addiere $- 159$ und $1$ .

$\frac{- 158}{2}$

Schritt 19

Dividiere $- 158$ durch $2$ .

$- 79$