Grundlegende Mathematik Beispiele

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 (\frac{1}{4})$ als $- (\frac{1}{4})$ um.

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

Schritt 1.5

Multipliziere $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $z$ und $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.2

Multipliziere $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 1.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

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Schritt 1.6.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.3.3

Kombiniere $\frac{- 3}{4}$ und $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.5

Multipliziere $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 1.6.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.5.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.5.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

Schritt 1.6.6

Multipliziere $- 3 i (3 i)$ .

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Schritt 1.6.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

Schritt 1.6.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

Schritt 1.6.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.6.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

Schritt 1.6.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

Schritt 1.6.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

Schritt 1.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

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Schritt 1.7.1

Addiere $- \frac{3 i}{4}$ und $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

Schritt 1.7.2

Addiere $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ und $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

Schritt 1.8

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 1.9

Kombiniere $9$ und $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

Schritt 1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

Schritt 1.11.2

Addiere $1$ und $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Schritt 2

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Schritt 3

Kombiniere $z$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Schritt 5

Subtrahiere $z$ von $z \cdot 4$ .

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Schritt 5.1

Stelle $z$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $z$ von $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Schritt 6

Bewege $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$