Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div 10 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Wandle $10 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 + \frac{1}{2})$

Schritt 1.2

Addiere $10$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (\frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{10 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{20 + 1}{2}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $20$ und $1$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{3 + 2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.5

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{5}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{6}$ an.

$\frac{5^{2}}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.8

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{25}{36} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $36$ aus $144$ heraus.

$\frac{25}{36} \cdot (36 (4)) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25}{36} \cdot (36 \cdot 4) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$25 \cdot 4 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$100 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Schritt 2.11

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$100 - (\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{21})$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$100 - (\frac{5}{2 (4)} \cdot \frac{2}{21})$

Schritt 2.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 - (\frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{21})$

Schritt 2.12.3

Forme den Ausdruck um.

$100 - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{21})$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{21}$ .

$100 - \frac{5}{4 \cdot 21}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$100 - \frac{5}{84}$

Schritt 3

Um $100$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{84}{84}$ .

$100 \cdot \frac{84}{84} - \frac{5}{84}$

Schritt 4

Kombiniere $100$ und $\frac{84}{84}$ .

$\frac{100 \cdot 84}{84} - \frac{5}{84}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{100 \cdot 84 - 5}{84}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $100$ mit $84$ .

$\frac{8400 - 5}{84}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von $8400$ .

$\frac{8395}{84}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8395}{84}$

Dezimalform:

$99.94047619 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$99 \frac{79}{84}$