Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{u v^{- 2}}{3 w^{- 2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 1

Bringe $v^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{u}{3 w^{- 2} v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 2

Bringe $w^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{u w^{2}}{3 v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{u w^{2}}{3 v^{2}}$ an.

$\frac{{(u w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $u w^{2}$ an.

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $3 v^{2}$ an.

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{2 \cdot 3}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} w^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} \frac{1}{w})$

Schritt 7

Kombiniere $u^{3}$ und $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} \cdot \frac{u^{3}}{w}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{u^{3} w^{6} u^{3}}{27 v^{6} w}$

Schritt 9

Multipliziere $u^{3}$ mit $u^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $u^{3}$ .

$\frac{u^{3} u^{3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{u^{3 + 3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{u^{6} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{6}$ und $w$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $w$ aus $u^{6} w^{6}$ heraus.

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{27 v^{6} w}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $w$ aus $27 v^{6} w$ heraus.

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u^{6} w^{5}}{27 v^{6}}$