Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} q^{- \frac{5}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $q^{- \frac{5}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}} q^{\frac{5}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $q^{- \frac{1}{5}}$ mit $q^{\frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $q^{\frac{5}{2}}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} (q^{\frac{5}{2}} q^{- \frac{1}{5}})})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Um $\frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Schritt 2.4

Um $- \frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}}})}^{- 2}$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5 - 2}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{25 - 2}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $2$ von $25$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $p^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2}}{4^{- 1} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 4

Bringe $4^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $p^{- \frac{1}{2}}$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 5.5.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

${(\frac{p^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $p^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{4 \cdot p^{\frac{3}{2}}}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}}$ an.

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{{(4 p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $4 p^{\frac{3}{2}}$ an.

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{\frac{23}{10}})}^{2}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{\frac{23}{10} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{q^{\frac{23}{2 (5)} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{\frac{23}{2 \cdot 5} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{3}}$