Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{a^{7} b^{9} c^{4}}{a^{2} b^{3} c})}^{3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{7}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{7} b^{9} c^{4}$ heraus.

${(\frac{a^{2} (a^{5} b^{9} c^{4})}{a^{2} b^{3} c})}^{3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b^{3} c$ heraus.

${(\frac{a^{2} (a^{5} b^{9} c^{4})}{a^{2} (b^{3} c)})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{2} (a^{5} b^{9} c^{4})}{a^{2} (b^{3} c)})}^{3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{5} b^{9} c^{4}}{b^{3} c})}^{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{9}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $a^{5} b^{9} c^{4}$ heraus.

${(\frac{b^{3} (a^{5} b^{6} c^{4})}{b^{3} c})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $b^{3} c$ heraus.

${(\frac{b^{3} (a^{5} b^{6} c^{4})}{b^{3} (c)})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{b^{3} (a^{5} b^{6} c^{4})}{b^{3} c})}^{3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{5} b^{6} c^{4}}{c})}^{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{4}$ und $c$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $c$ aus $a^{5} b^{6} c^{4}$ heraus.

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c})}^{3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c^{1}})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $c$ aus $c^{1}$ heraus.

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c \cdot 1})}^{3}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c \cdot 1})}^{3}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{5} b^{6} c^{3}}{1})}^{3}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $a^{5} b^{6} c^{3}$ durch $1$ .

${(a^{5} b^{6} c^{3})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $a^{5} b^{6} c^{3}$ an.

${(a^{5} b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $a^{5} b^{6}$ an.

${(a^{5})}^{3} {(b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{3}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{5 \cdot 3} {(b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$a^{15} {(b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{15} b^{6 \cdot 3} {(c^{3})}^{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$a^{15} b^{18} {(c^{3})}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{15} b^{18} c^{3 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a^{15} b^{18} c^{9}$