Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{a^{- 5} y^{4}}{a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{2} y^{- 2} a^{5}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{5}$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{5} a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{4}}{a^{5 + 2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Addiere $5$ und $2$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{7} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{4} y^{2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{y^{4 + 2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $2$ .

${(\frac{y^{6}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{6}}{a^{7}}$ an.

$\frac{{(y^{6})}^{2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{6 \cdot 2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{y^{12}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{7})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{7 \cdot 2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Schritt 8

Bringe $y^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5} y^{7}}{a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 9

Multipliziere $y^{- 5}$ mit $y^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y^{7}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} (y^{7} y^{- 5})}{a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{7 - 5}}{a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 9.3

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{2}}{a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus $a^{4} y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3}})}^{- 3}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a y^{2}}{1})}^{- 3}$

Schritt 10.2.4

Dividiere $a y^{2}$ durch $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(a y^{2})}^{- 3}$

Schritt 11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} \cdot \frac{1}{{(a y^{2})}^{3}}$

Schritt 12

Kombiniere Brüche.

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Schritt 12.1

Kombinieren.

$\frac{y^{12} \cdot 1}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $y^{12}$ mit $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Wende die Produktregel auf $a y^{2}$ an.

$\frac{y^{12}}{a^{14} a^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 13.2

Multipliziere $a^{14}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{12}}{a^{14 + 3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 13.2.2

Addiere $14$ und $3$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 13.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 13.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{2 \cdot 3}}$

Schritt 13.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{6}}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{6}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{6} y^{6}}{a^{17} y^{6}}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $a^{17} y^{6}$ heraus.

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{6}}{a^{17}}$