Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{5}}{b}$ an.

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 5

Bringe $b^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

Schritt 6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{4}}{a}$ an.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{10}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{10} {(b^{4})}^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $b^{2} a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Schritt 11

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{2}$ .

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Schritt 11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{8}$ und $b^{2}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $a^{8} b^{8}$ heraus.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

Schritt 12.2.4

Dividiere $a^{8} b^{6}$ durch $1$ .

$a^{8} b^{6}$