Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 \sqrt{2}}{8 \sqrt{10}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8 \sqrt{10}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{4 (\sqrt{2})}{4 (2 \sqrt{10})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 (2 \sqrt{10})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{2}$ und $\sqrt{10}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{2}{10}}}{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{2 (1)}{10}}}{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{2}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5}}{10}$

Dezimalform:

$0.22360679 \dots$