Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 r s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 r s^{4}$ an.

${(4 r)}^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 r$ an.

$4^{3} r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{4})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{4 \cdot 3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Schritt 5

Multipliziere $2 r^{2} \frac{1}{s^{3}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(r^{2} \frac{2}{s^{3}})}^{2}$

Schritt 5.2

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{2}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{r^{2} \cdot 2}{s^{3}})}^{2}$

Schritt 6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{2 \cdot r^{2}}{s^{3}})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 r^{2}}{s^{3}}$ an.

$64 r^{3} s^{12} \frac{{(2 r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $2 r^{2}$ an.

$64 r^{3} s^{12} \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{2 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{{(s^{3})}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{2}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{3 \cdot 2}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{6}$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $s^{6}$ aus $64 r^{3} s^{12}$ heraus.

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$64 r^{3} s^{6} (4 r^{4})$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$256 r^{3} s^{6} r^{4}$

Schritt 10

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $r^{4}$ .

$256 (r^{4} r^{3}) s^{6}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$256 r^{4 + 3} s^{6}$

Schritt 10.3

Addiere $4$ und $3$ .

$256 r^{7} s^{6}$