Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 a^{2} b^{\frac{- 3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(4 a^{2} b^{- \frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(a^{2} \frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}}$ an.

$\frac{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $4 a^{2}$ an.

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{1}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.6

Vereinfache.

$\frac{2 a}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 7.2

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4 \cdot 2}}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{8}}}$