Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 a^{- 1} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{4}{a} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{4}{a}$ und $b^{5}$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a} c^{- 3})}^{3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a} \cdot \frac{1}{c^{3}})}^{3}$

Schritt 5

Kombinieren.

${(\frac{4 b^{5} \cdot 1}{a c^{3}})}^{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a c^{3}})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 b^{5}}{a c^{3}}$ an.

$\frac{{(4 b^{5})}^{3}}{{(a c^{3})}^{3}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $4 b^{5}$ an.

$\frac{4^{3} {(b^{5})}^{3}}{{(a c^{3})}^{3}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $a c^{3}$ an.

$\frac{4^{3} {(b^{5})}^{3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 {(b^{5})}^{3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 b^{5 \cdot 3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{3})}^{3}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} c^{3 \cdot 3}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} c^{9}}$