Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 z)}^{2} {(6 z^{2})}^{- 3}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $3 z$ an.

$3^{2} z^{2} {(6 z^{2})}^{- 3}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 z^{2} {(6 z^{2})}^{- 3}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 z^{2} \frac{1}{{(6 z^{2})}^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $6 z^{2}$ an.

$9 z^{2} \frac{1}{6^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$9 z^{2} \frac{1}{216 {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 z^{2} \frac{1}{216 z^{2 \cdot 3}}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$9 z^{2} \frac{1}{216 z^{6}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 z^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9 z^{2}$ aus $216 z^{6}$ heraus.

$9 z^{2} \frac{1}{9 z^{2} (24 z^{4})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 z^{2} \frac{1}{9 z^{2} (24 z^{4})}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{24 z^{4}}$