Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 m^{6} m^{- 3})}^{3} \div m^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(4 m^{6} m^{- 3})}^{3}}{m^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 m^{6} m^{- 3}$ an.

$\frac{{(4 m^{6})}^{3} {(m^{- 3})}^{3}}{m^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 m^{6}$ an.

$\frac{4^{3} {(m^{6})}^{3} {(m^{- 3})}^{3}}{m^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{64 {(m^{6})}^{3} {(m^{- 3})}^{3}}{m^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{6})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 m^{6 \cdot 3} {(m^{- 3})}^{3}}{m^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{64 m^{18} {(m^{- 3})}^{3}}{m^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 m^{18} m^{- 3 \cdot 3}}{m^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{64 m^{18} m^{- 9}}{m^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 m^{18} \frac{1}{m^{9}}}{m^{2}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{m^{9}}$ .

$\frac{m^{18} \frac{64}{m^{9}}}{m^{2}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $m^{18}$ und $\frac{64}{m^{9}}$ .

$\frac{\frac{m^{18} \cdot 64}{m^{9}}}{m^{2}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m^{18} \cdot 64}{m^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $m^{9}$ aus $m^{18} \cdot 64$ heraus.

$\frac{\frac{m^{9} (m^{9} \cdot 64)}{m^{9}}}{m^{2}}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{m^{9} (m^{9} \cdot 64)}{m^{9} \cdot 1}}{m^{2}}$

Schritt 2.8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{m^{9} (m^{9} \cdot 64)}{m^{9} \cdot 1}}{m^{2}}$

Schritt 2.8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{m^{9} \cdot 64}{1}}{m^{2}}$

Schritt 2.8.2

Dividiere $m^{9} \cdot 64$ durch $1$ .

$\frac{m^{9} \cdot 64}{m^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{9}$ und $m^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{9} \cdot 64$ heraus.

$\frac{m^{2} (m^{7} \cdot 64)}{m^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{m^{2} (m^{7} \cdot 64)}{m^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (m^{7} \cdot 64)}{m^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{7} \cdot 64}{1}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $m^{7} \cdot 64$ durch $1$ .

$m^{7} \cdot 64$

Schritt 3.2

Bringe $64$ auf die linke Seite von $m^{7}$ .

$64 m^{7}$