Grundlegende Mathematik Beispiele

${(4 m - 2 n)}^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(4 m - 2 n)}^{2}$ als $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ um.

$(4 m - 2 n) (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 m (4 m - 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $m$ .

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 m^{2} + 4 \cdot - 2 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 m^{2} - 8 m n - 2 \cdot 4 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n \cdot n - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.9

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.9.1

Bewege $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 (n \cdot n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.9.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $8 n m$ von $- 8 m n$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $8 m n$ von $- 8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(4 m + 2 n)}^{2}$ als $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ um.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - ((4 m + 2 n) (4 m + 2 n))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m + 2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.2.1

Bewege $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 \cdot 2 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 \cdot 4 n m + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 n (2 n))$

Schritt 1.6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n \cdot n)$

Schritt 1.6.1.9

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.9.1

Bewege $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 (n \cdot n))$

Schritt 1.6.1.9.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n^{2})$

Schritt 1.6.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 4 n^{2})$

Schritt 1.6.2

Addiere $8 m n$ und $8 n m$ .

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 m n + 4 n^{2})$

Schritt 1.6.2.2

Addiere $8 m n$ und $8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 16 m n + 4 n^{2})$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2}) - (16 m n) - (4 n^{2})$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - (16 m n) - (4 n^{2})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - (4 n^{2})$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - 4 n^{2}$

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $16 m^{2}$ von $16 m^{2}$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} + 0 - 16 m n - 4 n^{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 16 m n + 4 n^{2}$ und $0$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $4 n^{2}$ von $4 n^{2}$ .

$- 16 m n - 16 m n + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere $- 16 m n - 16 m n$ und $0$ .

$- 16 m n - 16 m n$

Schritt 2.2

Subtrahiere $16 m n$ von $- 16 m n$ .

$- 32 m n$