Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{m}$ .

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 4

Kombiniere $n^{4}$ und $\frac{5}{m}$ .

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n^{4}$ .

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 n^{4}}{m}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 n^{4}}{m}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $5 n^{4}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{4})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

Schritt 10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

Schritt 11

Kombinieren.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Schritt 12

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Schritt 13

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

Schritt 14

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 14.1

Wende die Produktregel auf $n^{3} m^{2}$ an.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

Schritt 14.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{7}$ .

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Schritt 14.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

Schritt 14.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

Schritt 14.3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{7}$ .

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Schritt 14.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

Schritt 14.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{3}$ .

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Schritt 15.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ in den Zähler.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Schritt 15.2

Faktorisiere $m^{3}$ aus $n^{21} m^{14}$ heraus.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Schritt 15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Schritt 15.4

Forme den Ausdruck um.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

Schritt 16

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

Schritt 17

Addiere $21$ und $12$ .

$- 125 n^{33} m^{11}$