Grundlegende Mathematik Beispiele

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ an.

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Schritt 3

Multipliziere $m^{\frac{1}{2}}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $m^{2}$ .

$m^{2} m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{2 + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Schritt 3.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$m^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m^{\frac{4 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Schritt 3.6.2

Addiere $4$ und $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{\frac{5}{2}} n^{1} n^{3}$

Schritt 5

Multipliziere $n^{1}$ mit $n^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $n^{3}$ .

$m^{\frac{5}{2}} (n^{3} n^{1})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{\frac{5}{2}} n^{3 + 1}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{4}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $m^{\frac{5}{2}} n^{4}$ um.

$n^{4} m^{\frac{5}{2}}$