Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 t + 5)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(3 t)}^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 t$ an.

$3^{3} t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 t$ an.

$27 t^{3} + 3 (3^{2} t^{2}) \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bewege $3^{2}$ .

$27 t^{3} + 3^{2} \cdot 3 t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$27 t^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 t^{3} + 3^{2 + 1} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$27 t^{3} + 3^{3} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 t^{3} + 27 t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $5$ mit $27$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 9 t \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Schritt 2.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 9 t \cdot 25 + 5^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 225 t + 5^{3}$

Schritt 2.10

Potenziere $5$ mit $3$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 225 t + 125$