Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- 3 r^{4} r^{- 3} \div r^{- 3} r^{7})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

${(\frac{- 3 r^{4} r^{- 3}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $r^{4}$ mit $r^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $r^{- 3}$ .

${(\frac{- 3 (r^{- 3} r^{4})}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 3 r^{- 3 + 4}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 3$ und $4$ .

${(\frac{- 3 r^{1}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache $- 3 r^{1}$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere $r^{- 3}$ mit $r^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3 + 7}})}^{3}$

Schritt 4.2

Addiere $- 3$ und $7$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{4}})}^{3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r$ und $r^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $r$ aus $- 3 r$ heraus.

${(\frac{r \cdot - 3}{r^{4}})}^{3}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{4}$ heraus.

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3}{r^{3}})}^{3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{r^{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{r^{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Schritt 9

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{3})}^{3}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27}{r^{9}}$