Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3} \div p^{6} q^{11}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 p^{2} q$ an.

$\frac{{(3 p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 p^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{2 \cdot 2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{2 \cdot 3}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{6}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.6

Multipliziere $q^{2}$ mit $q^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $q^{6}$ .

$\frac{9 p^{4} (q^{6} q^{2})}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 p^{4} q^{6 + 2}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 2.6.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{8}}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{4}$ und $p^{6}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $p^{4}$ aus $9 p^{4} q^{8}$ heraus.

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{6} q^{11}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $p^{4}$ aus $p^{6} q^{11}$ heraus.

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 q^{8}}{p^{2} q^{11}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{8}$ und $q^{11}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $q^{8}$ aus $9 q^{8}$ heraus.

$\frac{q^{8} \cdot 9}{p^{2} q^{11}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $q^{8}$ aus $p^{2} q^{11}$ heraus.

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{p^{2} q^{3}}$