Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 a^{4})}^{- 4} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{4}$ an.

$\frac{1}{3^{4} {(a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{1}{81 {(a^{4})}^{4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{4}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{81 a^{4 \cdot 4}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 1 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{81 a^{16}} {(\frac{1}{9 a^{8}})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{1}{81 a^{16}} {(9 a^{8})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $9 a^{8}$ an.

$\frac{1}{81 a^{16}} (9^{2} {(a^{8})}^{2})$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9^{2} \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Schritt 5.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$81 \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $81$ aus $81 a^{16}$ heraus.

$81 \frac{1}{81 (a^{16})} {(a^{8})}^{2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 \frac{1}{81 a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{16}} {(a^{8})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{8})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{16}} a^{8 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{a^{16}} a^{16}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{16}$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{16}} a^{16}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$1$