Grundlegende Mathematik Beispiele

${(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{3}{8}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(3 + \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{3}{8}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

${(3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{3 \cdot 8 + 3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

${(\frac{24 + 3}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $24$ und $3$ .

${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{27}$ an.

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3^{2}}$

Schritt 5.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{9}$

Dezimalform:

$0.\overline{4}$