Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 z - 4)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 z)}^{4} + 4 {(2 z)}^{3} \cdot - 4 + 6 {(2 z)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$2^{4} z^{4} + 4 {(2 z)}^{3} \cdot - 4 + 6 {(2 z)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 z^{4} + 4 {(2 z)}^{3} \cdot - 4 + 6 {(2 z)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$16 z^{4} + 4 (2^{3} z^{3}) \cdot - 4 + 6 {(2 z)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$16 z^{4} + 4 (8 z^{3}) \cdot - 4 + 6 {(2 z)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$16 z^{4} + 32 z^{3} \cdot - 4 + 6 {(2 z)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $32$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 6 {(2 z)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 6 (2^{2} z^{2}) {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 6 (4 z^{2}) {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 24 z^{2} {(- 4)}^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 24 z^{2} \cdot 16 + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $16$ mit $24$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 384 z^{2} + 4 (2 z) {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 384 z^{2} + 8 z {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.13

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 384 z^{2} + 8 z \cdot - 64 + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $- 64$ mit $8$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 384 z^{2} - 512 z + {(- 4)}^{4}$

Schritt 2.15

Potenziere $- 4$ mit $4$ .

$16 z^{4} - 128 z^{3} + 384 z^{2} - 512 z + 256$