Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 z + 5)}^{2} - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 z + 5)}^{2}$ als $(2 z + 5) (2 z + 5)$ um.

$(2 z + 5) (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 z + 5) (2 z + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z (2 z + 5) + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 z^{2} + 10 z + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $10 z$ und $10 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(z - 3)}^{2}$ als $(z - 3) (z - 3)$ um.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - ((z - 3) (z - 3))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(z - 3) (z - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z (z - 3) - 3 (z - 3))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.6.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 z - 3 z + 9)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $3 z$ von $- 3 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 6 z + 9)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} - (- 6 z) - 1 \cdot 9$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 1 \cdot 9$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 9$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $z^{2}$ von $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 20 z + 25 + 6 z - 9$

Schritt 2.2

Addiere $20 z$ und $6 z$ .

$3 z^{2} + 26 z + 25 - 9$

Schritt 2.3

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$3 z^{2} + 26 z + 16$