Grundlegende Mathematik Beispiele

${(2 - y)}^{3} {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$(2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$(8 + 3 \cdot 2^{2} (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(8 + 3 \cdot 4 (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(8 + 12 (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$(8 - 12 y + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(8 - 12 y + 6 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$(8 - 12 y + 6 ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$(8 - 12 y + 6 (1 y^{2}) + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 2.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 \cdot 1^{3} (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 \cdot 1 (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 \cdot 1 {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $z b$ an.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 (z^{2} b^{2}) + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 z^{2} b^{2} + 4 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.8

Wende die Produktregel auf $z b$ an.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 z^{2} b^{2} + 4 (z^{3} b^{3}) + {(z b)}^{4})$

Schritt 4.9

Wende die Produktregel auf $z b$ an.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 z^{2} b^{2} + 4 z^{3} b^{3} + z^{4} b^{4})$