Grundlegende Mathematik Beispiele

${(32 k^{5} m^{- 10})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 k^{5} \frac{1}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $32 k^{5} \frac{1}{m^{10}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $32$ und $\frac{1}{m^{10}}$ .

${(k^{5} \frac{32}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $k^{5}$ und $\frac{32}{m^{10}}$ .

${(\frac{k^{5} \cdot 32}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 3

Bringe $32$ auf die linke Seite von $k^{5}$ .

${(\frac{32 \cdot k^{5}}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{32 k^{5}}{m^{10}}$ an.

$\frac{{(32 k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $32 k^{5}$ an.

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k^{5 (\frac{1}{5})}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k^{5 (\frac{1}{5})}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 k^{1}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 5.6

Vereinfache.

$\frac{2 k}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k}{m^{10 (\frac{1}{5})}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 k}{m^{5 (2) \frac{1}{5}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k}{m^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 k}{m^{2}}$