Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- 3 \sqrt{- 5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

${(- 3 \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

${(- 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(- 3 (i \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- 3 i \sqrt{5}$ an.

${(- 3 i)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- 3 i$ an.

${(- 3)}^{2} i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 5

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$9 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$9 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 9 \cdot 5^{1}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$- 9 \cdot 5$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$- 45$